Симметрия, орнаменты и модулярность

В истинно гиперболическом мире все летучие мыши и ангелы были бы одного размера, а повторы указывают на высокий уровень симметрии. Хотя некоторая симметрия ощутима и на рисунке, по мере продвижения к краю картины искажения усиливаются. Рис.P21. «Предельный круг. IV» Морица Эшера содержит некоторые элементы симметрии модулярных форм Модулярные формы появляются в различных обличьях, но каждую из форм можно представить в виде бесконечной суммы слагаемых специального вида, которые и отличают одну форму от другой. Эти бесконечные ряды, с помощью которых модулярная форма задается однозначно, называют модулярными рядами, или M-рядами. Подобно тому, как E-ряды служат своего рода ДНК для эллиптических кривых, M-ряды играют роль ДНК для модулярных форм. Изменяя слагаемые M-ряда можно породить совершенно другую, но столь же симметричную, модулярную форму или полностью разрушить симметрию и создать новый объект, который не является модулярной формой. Если слагаемые выбраны произвольно, то построенный объект скорее всего будет обладать малой симметрией или даже будет полностью асимметричным ...»