Революционный метод в исследовании функций действительной переменной

Вейерштрассом было, например, обнаружено, что непрерывная функция может не иметь производной ни в одной точке). Исследования по теории функций действительного переменного привели к общим определениям понятий меры множества , измеримых функций и интеграла , играющих важную роль в современной М. Основы современной теории функций действительного переменного заложили математики французской школы (К. Жордан, Э. Борель, А. Лебег , Р. Бэр), позднее ведущая роль переходит к русской и советской школе (см. Функций теория ).   Помимо своего непосредственного интереса, теория функций действительного переменного оказала большое влияние на развитие многих других отделов М. Выработанные в её пределах методы оказались особенно необходимыми при построении основ функционального анализа. Если в отношении методов функциональный анализ развивался под влиянием теории функций действительного переменного и теории множеств, то по своему содержанию и характеру решаемых в нём задач он примыкает непосредственно к классическому анализу и математической физике, становясь особенно необходимым (главным образом в форме операторов теории ) в квантовой физике ...»