Введение в дифференциальную геометрию в целом

В более общем случае можно рассмотреть в какой-либо области G плоскости две функции точки u (Р) и u(P) такого рода, что каждая линия u (Р) = const пересекается с каждой линией семейства u(P) = const в пределах области G не более чем в одной точке. Очевидно, что в этом случае числа u (Р) и u(Р) однозначно определяют положение точки Р в области G , т. е. являются К. точки Р в этой области; линии, определяемые уравнениями u = const или u = const, называют при этом координатными линиями.   Криволинейные координаты на поверхности. Изложенная идея применима без всяких изменений и к введению криволинейных К. на произвольной поверхности. Например, для случая долготы j и широты q на сфере линиями j = const являются меридианы, а линиями q = const — широтные круги, расположение которых всем хорошо известно из элементов географии. Криволинейные, или, как их иначе называют, гауссовы, К. на произвольной поверхности являются основным аппаратом дифференциальной геометрии поверхностей.   Однородные координаты на плоскости. Евклидова плоскость, дополненная бесконечно удалёнными элементами, может рассматриваться с проективной точки зрения как замкнутая поверхность (см ...»