Теория неклассических вариационных задач

Эта проблема привлекает к себе всё больше и больше внимания. Рассмотрим один пример.   Предположим, что имеется некоторое линейное операторное уравнение   Ax = f,      (11)   где х (x, h) — некоторая функция двух независимых переменных, обращающаяся в нуль на замкнутой кривой Г. При предположениях, естественных для некоторого класса задач физики, задача отыскания решения уравнения (11) эквивалентна отысканию минимума функционала     где W — область, ограниченная кривой Г.   уравнение (11) в этом случае является уравнением Эйлера для функционала (12). Редукция задачи (11) к (12) возможна, например, если А — самосопряжённый и положительно определённый оператор. Оператор Лапласа     удовлетворяет этим требованиям. Связь между проблемами для уравнений с частными производными и вариационными задачами имеет большое практическое значение. Она позволяет, в частности, устанавливать справедливость различных теорем существования и единственности и сыграла важную роль в кристаллизации понятия об обобщённом решении. Эта редукция очень важна также и для вычислит, математики, поскольку она позволяет использовать прямые методы вариационного исчисления.   В перечислении основных разделов современного В. и. нельзя не указать на глобальные задачи В. и., решение которых требует качественных методов ...»