Бархатные раскраски. Зайчик с морковкой (гелевые краски)

Аналогичное замечание применимо к любой теореме, ложность которой можно было бы продемонстрировать с помощью контрпримера, в частности к великой теореме Ферма. Такие теоремы могут быть недоказуемыми, но лишь в том случае, если они истинны. Поэтому мы никогда не можем знать, что они недоказуемы, и математики должны вновь и вновь предпринимать попытки доказать их. Ситуация складывается просто ужасная! Хорошим выходом из нее могло бы послужить обращение к физике, но «гёделевщина» может вторгнуться и в эту область… Ситуация станет менее ужасной, если учесть, что теорема, неразрешимая в смысле Гёделя в рамках данной дедуктивной системы, всегда может быть разрешена средствами математики в расширенной системе. Если когда-нибудь будет доказано, что проблема четырех красок неразрешима в смысле Гёделя в рамках дедуктивной системы, опирающейся на определенные постулаты топологии и теории множеств, то она автоматически станет «истинной» (как объяснил нам Сиама), но «истинной» в метаматематическом смысле, то есть разрешимой в некоторой более широкой дедуктивной системе, может быть, в системе, в которую утверждение о возможности раскраски любой карты четырьмя красками само входит в качестве нового постулата. Ответы 1. Смешав всю имеющуюся у него синюю краску с третью всего количества красной краски, художник получил столько пурпурной краски, что ее хватило для закрашивания шестнадцати квадратных футов полотна ...»