Сопротивление материалов (с примерами решения задач). Учебное пособие для ВУЗов

Найдите площадь описанного круга. (1) 24. В равнобедренном треугольнике высота равна 8, а основание относится к боковой стороне, как 6:5. Найдите радиус вписанной окружности. (1) 25. Длина окружности, описанной около равностороннего треугольника, равна 4. Найдите площадь заштрихованного сектора (рис. 138). (2) Рис. 138. 26. Докажите, что сумма расстояний от любой точки равностороннего треугольника до его сторон равна длине высоты треугольника. (2) 1.3. Задачи на прямоугольный треугольник Для прямоугольного треугольника с катетами а, b и гипотенузой с, помимо общих формул (см. п. 1.1 этой главы), характерны следующие соотношения: (центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы); а = csin ? = ccos ? = btg? = bctg?. Примеры решения задач 27. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол АСВ = 90°, проведена высота CD. Известно, что угол СВА = 30°. Найдите АВ/BD (рис. 139). (1) Рис. 139. Решение. Пусть АВ = а; тогда из ?ABC получаем: АС = a/2 (катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы) ...»