Частотный анализ электрических цепей. Метод комплексных амплитуд

Если представить систему дифференциальных уравнений в матричном виде у = Ах, то такая система относится к жесткой при выполнении следующих двух условий: • действительные части всех собственных значений матрицы А отрицательны, т. е. Re(?k)<0 (А = 0, 1, …, n-1); • величина s=max|Re(?k) |/min|Re(?k) (k=0, 1, …, n-1), именуемая жесткостью системы, должна быть велика. Жесткие системы впервые появились при решении систем дифференциальных уравнений химической кинетики. Решение таких систем представляется фрагментами с сильно отличающейся крутизной зависимостей. Нередко это случается и при анализе электрических цепей с резко отличными постоянными времени. Если шаг решения h сравним или больше наименьшей постоянной времени решения, то применение стандартных методов (например, Рунге-Кутта) с неизменным шагом приводит к большим погрешностям вычислений и даже к к расхождению вычислительного процесса, в ходе которого решение грубо отлично от существующего. Maple в большинстве случаев дает верное решение даже без указания метода решения ...»