Абелевы функции. Теорема Абеля и связанная с ней теория тэта-функций

Первые исследования А. относятся к алгебре. А. доказал (1824, 1826), что алгебраические уравнения степени выше 4-й в общем случае неразрешимы в радикалах, указал также частные типы уравнений, разрешимых в радикалах; связанные с ними группы называются абелевыми группами. В интегральном исчислении изучал интегралы от алгебраичесикх функций — абелевы интегралы. А. — один из создателей теории эллиптических функций. Большое значение имеют его работы по обоснованию математического анализа. А. систематически подчёркивал необходимость пользоваться только сходящимися рядами. Ему принадлежит исследование области сходимости биномиального ряда для комплексных значений переменных (1826) и свойств функций, представимых степенными рядами. А. написал первую работу, посвященную интегральным уравнениям. Работы А. оставили заметный след в теории интерполирования функций, теории функциональных уравнений и теории чисел.   Соч.: Oeuvres completes, t. 1—2, Kristiania, 1881.   Лит.: Оре О., Замечательный математик Нильс Хенрик Абель, пер. с английского, М., 1961.   С.Б.Стечкин. Н. X. Абель ...»