Задачи на экстремум. В 2-х частях (количество томов: 2)

Поэтому долгое время прямые методы были вне основного русла, по которому направлялись усилия математиков, занимавшихся В. и.   В 20 в. интерес к прямым методам значительно усилился. Прежде всего были предложены новые способы редукции к задаче об экстремуме функции конечного числа переменных. Поясним эти идеи на простом примере. Рассмотрим снова задачу отыскания минимума функционала (1) при дополнит. условии   x (to ) = x (T) = 0      (3)   и будем разыскивать решение задачи в форме     где jn (t) — некоторая система функций, удовлетворяющих условиям типа (3). Тогда функционал J (x) становится функцией коэффициентов ai :   J = J (ai ,..., aN ),   и задача сводится к отысканию минимума этой функции N переменных. При известных условиях, наложенных на систему функций {jn } , решение этой задачи стремится при N ® JPY к решению задачи (1) (см. Ритца и Галёркина методы ).   Другая причина усиления интереса к прямым методам — это систематическое изучение конечноразностных методов в задачах математической физики, начавшееся с 20-х гг. 20 в ...»