Символы и числа "Книги перемен"

Более сложные формулы получаются из простейших с помощью конечного числа связываний их знаками кванторов и пропозициональных связок. Символы предметных переменных, встречающиеся в формуле, разделяются на свободные и связанные. Связанные те, которые находятся в области действия квантора по этому переменному, а остальные свободные. Например, в формуле ("x ) ($y) (f (x , у ) = z V f (x, у ) = u ) свободными являются z и u , а х и у связаны кванторами. Формулы без свободных переменных называются высказываниями. Каждая формула со свободными переменными x 1 , ..., x n на каждой алгебраической системе А сигнатуры W определяет n -местное отношение. Например, формула, записывающая утверждение, что числа u и v взаимно простые, определяет на натуральных числах отношение взаимной простоты, которое для пары (3, 5) истинно, а для пары (2, 4) ложно. Для простейших формул соответствующее отношение фактически задаётся самой системой А . Для более сложных формул соответствующее отношение определяется путём интерпретации кванторов и пропозициональных связок: (Ф1 & Ф2 ) интерпретируется как «Ф1 и Ф2», (Ф1 V Ф2 ) — как «Ф1 или Ф2», (Ф1 ® Ф2 ) — как «если Ф1 , то Ф2», uФ — как «неверно, что Ф», ($x )Ф — как «для всех х Ф», ($х )Ф — как «существует х , для которого Ф» ...»