Большая энциклопедия школьника. Математика

В математике - отвлеченной науке - возможны "озарения", постижение истины чисто логическим путем, Так, если предложить большой группе школьников арифметическую задачу: сложить последовательный ряд чисел от 1 до 100, большинству потребуются карандаши и бумага, чтобы простейшим образом складывать: 1+23+36+410 и т.д. Это займет, наверно, минут десять и более. Кто-то сообразит, что каждая группа последу-ющих десяти чисел отличается от предыдущей на сто (ср. 1-2- 3-4-5-6-7-8-9-10 и 11-12-13-14-15-16-17-18-19-20 и т.д.). Этих сотен, начиная со второй группы, будет 1+2+3+4+5+ 6+7+8+945 и они составят 4500. Но сложить требуется не только сотни, но 55+155+255 и т.д. - до 955. Т.е. к сумме сотен - для окончательного итога - требуется добавить еще десять раз по 55550. Не составит труда, сложив 4500 и 550, получить за 1-2 минуты уст-ного счета окончательный ответ - 5050. Но школьник, признанный в будущем гениальным математиком (насколько помню Голуа) нашел ответ немедленно, точнее, за несколько секунд, учтя, что сумма каждой пары чисел, взятых с начала и с конца ряда (1+100, 2+99, 3+98 и т.д. - до 50+51) равняется 101, а пар этих 50, значит, для окон-чательного ответа следует 101 умножить на 50 5050 ...»