Дифференциальная геометрия второго порядка и приложения. Теория Мирона-Атанасиу

Профессор Политехнической школы (1833) и Коллеж де Франс (1839). Построил теорию эллиптических функций, рассматриваемых им как двоякопериодической функции комплексного переменного; исследовал краевую задачу для линейных дифференциальных уравнений второго порядка (т. н. Штурма — Лиувилля задача), дал доказательство существования и фактическое построение трансцендентных чисел. Установил фундаментальную теорему в механике (Лиувилля теорему), теорему об интегрировании канонических уравнений динамики.   Лит.: Discours, prononces aux funerailles de in. Liouville, «Comptes rendus hebdomadaires des seances de L'Academie des sciences de Paris», 1882, t. 95, р. 467—71; Синг Дж. Л., Классическая динамика, пер. с англ., М., 1963. Лиувилля теорема Лиуви'лля теоре'ма, 1) в механике — теорема, утверждающая, что фазовый объём системы, подчиняющейся уравнениям механики в форме Гамильтона (см. Механики уравнения канонические), остаётся постоянным при движении системы. Л. т. установлена в 1838 французским учёным Ж. Лиувиллем.   Состояние механической системы, определяемое обобщенными координатами q1, q2, ..., qN и канонически сопряжёнными им обобщёнными импульсами р1, p2, ..., pN (где N — число степеней свободы системы), можно рассматривать как точку с прямоугольными декартовыми координатами q1, q2, ..., qN, p1, p2, ..., pN в пространстве 2N измерений, называемом фазовым пространством ...»