Теория моделей и алгебраическая геометрия. О доказательстве Э. Хрущовского гипотезы Морделла–Ленга

Нестандартный анализ основан на системе "гипердействительных чисел", содержащей бесконечно малые и бесконечно большие величины и допускающей использование необходимых в анализе функций и эффективное решение уравнений. Построение гипердействительных чисел основано на сложной классификации бесконечных последовательностей обычных действительных чисел. При помощи этого аппарата были решены несколько серьезных задач функционального анализа, его использовали для описания «мгновенных» перестроек структуры решений дифференциальных уравнений. Сейчас "нестандартные методы" проникли в комплексный анализ, теорию чисел, алгебраическую геометрию, даже в некоммутативную геометрию, самый модный и стремительно развивающийся раздел современной математики. Впрочем, создатель некоммутативной геометрии Ален Конн (Alain Connes) высказывался о нестандартном анализе довольно резко. Причина (которую не отрицают, похоже, и энтузиасты нестандартной математики) практически все, что удалось сделать с помощью этого аппарата, можно сделать и без него. Судя по обзору И. Фесенко (www.maths.nott.ac.uk/personal/ibf/rem.pdf), нестандартные методы сегодня рассматриваются скорее как "путеводная звезда" при поиске новых подходов к задачам ...»